حل مسائل مهندسی با معادلات هارمونیک با استفاده از توابع پایه متعادل‌ شده در مختصات قطبی به روش ضعیف وزنی

نوع مقاله: مقاله علمی-پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، گروه مهندسی عمران، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

2 استادیار، گروه مهندسی عمران، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

3 استاد، گروه مهندسی عمران، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

چکیده

در حل بسیاری از مسائل مهندسی از جمله مسائل مربوط به مدلسازی جریان آب در مهندسی عمران، استفاده از روشهای بدون شبکه به دلیل ارائه میدان پتانسیل و سرعت پیوسته و دقیق رواج دارد. روش های استفاده از توابع پایه از جمله تکنیک های بدون شبکه هستند که مبنای آنها، استفاده از توابع پایه ای است که ارضای دقیق آنها در صورت همگن معادله ضرورت دارد. این موضوع یک محدودیت عمده به حساب می آید. روش توابع پایه متعادل شده قادر است با ارضای تقریبی صورت همگن معادله به فرم انتگرال وزنی در عین حفظ پیوستگی تابع حل و مشتقات آن در سرتاسر دامنه، به رفع این نقیصه کمک کند. در مطالعه ی حاضر فرم ضعیف انتگرال وزنی، که درآن درجات مشتق پایین تری نسبت به فرم قوی وزنی ایجاد می شود، به کار گرفته خواهد شد. در این مقاله روابط لازم برمبنای دستگاه قطبی نوشته میشود و برای نشان دادن توانایی و کارآیی روش در تحلیل مسائل مهندسی، به بررسی مسئله جریان پتانسیل در اطراف یک مانع استوانه ای پرداخته خواهد شد.

کلیدواژه‌ها


[1]-Trefftz, E., 1926, Ein Gegenstück zum ritzschen Verfahren, Proceedings of 2nd International Congress on Applied Mechanics, Zurich, pp.131-137.
[2]- Kupradze, V. D., and Aleksidze, M. A., 1964, The method of functional equations for the approximate solution of certain boundary value problems, U.S.S.R. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 4, pp.82-126.
[3]-Cheng, A. H. D., and Cheng, D. T., 2005, Heritage and early history of the boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, pp.268-302.
[4]- Brebbia, C. A., 1978, The boundary element method for engineers, Halstead Press, New York.
[5]-Broomhead, D. S., and Lowe, D., 1988, Multivariable functional interpolation and adaptive network”, Complex Systems, 2, pp.321-355.
[6]- Buhmann, M. D., 2000, Radial Basis Functions, Acta Numerica, Cambridge Press, pp.1-38.
[7]- سقراطی، س، 1383، استفاده از توابع پایه هموار در حل برخی معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسائل مکانیک جامدات، پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی اصفهان.    
[8]- مسیبی، ف.، 1389، حل مسائل مکانیک جامدات در محیط های محدود و نامحدود با استفاده از روش های نیمه تحلیلی و اجزا محدود، رساله دکتری، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی اصفهان.
[9]- نورمحمدی، ن.، 1390، حل مسائل مکانیک جامدات با استفاده از توابع پایه تعمیم یافته، پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی اصفهان.        
[10]-Noormohammadi, N., and Boroomand, B., 2014, A fictitious domain method using equilibrated basis functions for harmonic and bi-harmonic problems in physics, Journal of Computational Physics, 272, pp. 189-217.